1 はじめに

以前、[1] で三角関数の加法定理の図形による証明などを紹介した。 しかし、その証明では角は当然三角形の内角、すなわち $\alpha$, $\beta$ が $90^\circ$ 未満の角に対するもので、一般角に対する証明にはなっていない。

高校の教科書ではどうやっているかといくつか見てみたが、 私が見た教科書はいずれも、単位円周上で中心角が $\alpha$, $\beta$ の点と 原点とが作る三角形に関して考察するもので、多少角の制限は緩くなるが、 それでもすべての一般角についての加法定理の証明にはやや不十分で、 実際「一般角についても成り立つことが知られている」と断わっている ものもあった。

本稿では、一応すべての一般角に対して加法定理が成り立つことの証明、 およびその他について紹介する。