1 はじめに

以前、大学院生から次のような質問をされたことがある。

マイコンに勾配 (タンジェント) の値からその角度を求める プログラムを載せようと思っているが、 $\arctan x$ (アークタンジェント) のマクローリン展開を 使うと誤差が大きくなってしまうのだがどうしたらよいか。

元々マクローリン展開は $x=0$ での展開式なので $\vert x\vert$ の値が大きい場合はその誤差が大きくなってしまう。 しかしうまく工夫すれば、そのマクローリン展開でも、 ある程度の精度で計算することができる。 ここではその方法を紹介する。

なお、本稿の内容は数値計算分野ではよく知られていることであり (例えば [1] p41「逆三角関数」の項を参照)、 他の関数の内容も含め、詳しい話はそれらの本を参照して欲しい。