1 はじめに

フーリエ解析の講義で、フーリエ変換とフーリエ逆変換の離散化
$\displaystyle F(s_n)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \alpha\sum_{k=0}^{L-1} f(x_k)e^{-s_n x_k i}\Delta x
\hspace{1zw}(0\leq n\leq N-1)$(1)
$\displaystyle f(x_k)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{1}{2\pi\alpha}\sum_{n=0}^{N-1} F(s_n)e^{s_n x_k i}\Delta s
\hspace{1zw}(0\leq k\leq L-1)$(2)
    $\displaystyle (s_n=n\Delta s,\hspace{0.5zw}x_k=k\Delta x,\hspace{0.5zw},
\alpha > 0, \hspace{0.5zw}\Delta s > 0, \hspace{0.5zw}\Delta x > 0)$ 
に対して、 $\{f(x_k)\}$ から (1) で $\{F(s_n)\}$ を計算し、 (2) で更に $\{f(x_k)\}$ を計算したときに 元の $\{f(x_k)\}$ に戻る条件 I、 及び $\{F(s_n)\}$ から (2) で $\{f(x_k)\}$ を計算し、 (1) で更に $\{F(n_s)\}$ を計算したときに 元の $\{F(s_n)\}$ に戻る条件 II を証明なしに紹介したが、 本稿でそれらの証明を行う。

竹野茂治@新潟工科大学
2025-07-25