5 最後に

実は、本稿は 4 節の例を示すために書き始めたのだが、 増減や極の定義がどう書いてあるか手近な本を調べていたら、 [12] にも 4 節の例とほぼ同じ

$$g(x) = \left\{\begin{array}{ll} \displaystyle x^2\left(2+\sin\frac{1}{x}\right) & (x\neq 0)\\ 0 & (x=0)\end{array}\right.$$

が載っていた。$\sin$, $\cos$ の違いはあるが、 この $g(x)$ は実質的に $2f(x;2,1/2)$ とほぼ同等である。

また、2 節、3 節で述べたように、 単調増加関数・単調減少関数や極大・極小の定義には、 実質的に意味の違う定義 (狭義・広義) があり、 それらの使用状況は本によってかなりバラバラで、 用語も統一されていないことがわかる。 ある本で勉強していて、別な本を参考に参照する場合は、 それらに注意し、用語の意味について、 あらためて本毎にどのような意味かをよく確認する必要があるだろう。