1 はじめに

講義の指数関数 e^x の微分のところで、

「微分しても変わらないのは、e^x とその定数倍しかない」

と話したが、それは実際どのようにして示されるのか、などについて考えてみる。

目標は、

y' = y (1)

となる関数 y = y(x) が、

y = Ce^x (2)

となることを示すことであるが、 (1) は 1 階の微分方程式 (定数係数線形) なので、 その方程式の解の一意性の理論からわかることになるが、 ここでは、より初等的な方法、 すなわち微分しか知らない学生にも理解できる方法で考えてみることにする。