1 はじめに

C 言語の、0 から RAMD_MAX¹ までの 整数の乱数を返す rand() という関数を使って、 例えばサイコロなどのように 1 から $L$ まで ( $L\ll \mbox{\tt RAND\_MAX}$) の整数をランダムに作り出したい場合、

$$\mbox{\tt y1=rand()\%L+1;}\hspace{1zw} (\mbox{{\tt A\%B} = $A$ を $B$ で割った余り})$$ (1)

とするのが手っ取り早そうであるが、実はこれには問題がある。

以前 (少なくとも一部の rand() の実装では)、 偶数と奇数が交互に生成される仕様になっていて、 例えばサイコロの $L=6$ の場合でも、 1,3,5 のいずれかと 2,4,6 のいずれかが交互に現われてしまうことになる。 これではランダムとは言えないだろう。

これはもちろん rand() の実装自体に問題があるのであるが、 この場合 (1) の代わりに、

$$\mbox{\tt y2=(int)((double)rand()/(RAND\_MAX+1.0)*L+1);}$$ (2)

のような方法がよく用いられる。これは、$x=$rand() に対し、

$$p_2=\frac{x}{\mbox{\tt RAND\_MAX}+1.0}$$ (3)

によって $0.0\leq p_2<1.0$ の範囲の実数の乱数 $p_2$ を生成し、

$$y_2=\lfloor p_2L+1\rfloor\hspace{1zw} (\mbox{$\lfloor t\rfloor$ は $t$ 以下の最大の整数})$$ (4)

によって 1 から $L$ までの乱数を得る方法である。 今回は、この方法の妥当性について検討してみることにする。