16.5 和と積 (summation and cumulative product)

gnuplot は繰り返しの和 Σ と繰り返しの積 Π 用の演算子を提供します。

#TeX \hspace{2 cm} $ \sum_{i=min}^{max} f(i)$ ˜ ˜ ˜ and˜ ˜ ˜ $ \prod_{i=min}^{max} f(i)$

和の式は、以下の形式で表します:

     sum [<var> = <start> : <end>] <expression>

ここで <var> は、<start> から <end> までの整数値を順に取る整数変数とし て扱われます。その各値に対して、式 <expression> の値が合計値に追加され、 最終的な合計値がこの和の式の値となります。 例:

     print sum [i=1:10] i
         55.
     # 以下は plot 'data' using 1:($2+$3+$4+$5+$6+...) と同等
     plot 'data' using 1 : (sum [col=2:MAXCOL] column(col))

<expression> は、必ずしも変数 <var> を含む必要はありません。<start> と <end> は変数値や数式で指定もできますが、それらの値は動的に変更すること はできません。そうでないと副作用が起こり得ます。<end> が <start> より 小さい場合は、和の値は 0 となります。

繰り返しの積に対する同様の書式は以下の形式です。

     prod [<var> = <start> : <end>] <expression>

よって以下のようになります。

     N! == prod [i=1:N] i

<end> が <start> より小さい場合は、繰り返しは行われず、その積の値は 1.0 となります。